已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，其中A点坐标为（-3,0），与y轴交于点

Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，其中A点坐标为（-3,0），与y轴交于点C，点D（-2,-3）在抛物线上。

（1）求抛物线的解析式

（2）抛物线的对称轴上有一动点P，请画出点P，并求出PA+PD的最小;直接写出P点坐标。

求图！！！求全部详细过程！！！！！急！！！

Answer 1

(1)

（-3,0），（-2,-3）代入抛物线方程

有

9-3b+c=0

4-2b+c=-3

 

解这二元一次方程组，解得

b=2,c=-3

抛物线解析式为：y=x^2+2x-3

 

(2)

对称轴：x=-2/(2*1)=-1

PA=PB

PA+PD=PB+PD

连BD交对称轴x=-1，于点P

此时的点P使得PB+PD最小

PB+PD最小=BD=根号下（3^2+3^2)=3倍根号2

求得直线BD的方程为：y=x-1

在上面方程中，令x=-1,y=-2,这就是点P的坐标（-1，-2）