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    • 几何证明题

    已知：P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15°．
    求证：△PBC是正三角形．（初二）
    搞定

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    推荐答案   2010-08-10
    （2）以AD为边向正方形外作正三角形ADF，连接PF
    ∵∠PDA＝15°，∠ADC＝90°，∠ADF＝60°
    ∴∠CDP＝∠FDP＝75°
    同理∠PAF＝75°
    ∵DC＝DA，DA＝DF
    ∴CP＝PF
    又∵DP＝DP
    ∴△DCP≌△DFP（SAS）
    ∴CP＝PF
    ∵DF＝AF，∠PDF＝∠PAF，PF＝PF
    ∴△DFP≌△AFP
    ∴∠DFP＝∠AFP＝30°
    ∴∠FPD＝75°
    ∴∠FDP＝∠FPD＝75°
    ∴PF＝DF
    ∴CP＝DC
    同理BP＝AB
    ∵DC＝BC＝AB
    ∴CP＝BP＝BC
    ∴△PBC是等边三角形
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2010-08-10
    用同一法
    分别作角P'BC=角P'CB=60度,P'为BP'与CP'的交点
    △P'BC等边三角形
    角P'BA=30度
    AB=BC=BP'
    △P'BA为等腰三角形
    角P'AB=75度
    角P'AD=15度
    同理角P'DA=15度
    而在A,D处作15度角的边的交点只有一个
    所以P'与P重合
    所以，原命题成立
    第2个回答  2010-08-10
    这个题出错了
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