不定积分求解 例题

Question

可以不要算出最后结果，能给个思路不，初学，是在无从下笔

Answer 1

很简单，见图

Answer 2

都是第一类换元法，即凑微分法
(2) ∫(sinx)^3dx = -∫(sinx)^2dcosx = -∫[1-(cosx)^2]dcosx
= -cosx + (1/3)(cosx)^3 + C
(3) ∫da/(3+2a) = (1/2)∫d(3+2a)/(3+2a) = (1/2)ln|3+2a| + C追问

您好，请问这一步-∫[1-(cosx)^2]dcosx怎么变成 -cosx + (1/3)(cosx)^3 + C 这个呢？不太懂。还有这个da是怎么变成d(3+2a)的呢？

追答

(2) 令 u = cosx， -∫[1-(cosx)^2]dcosx = -∫(1-u^2)du = -∫du + ∫u^2du
= -u + (1/3)u^3 + C = -cosx + (1/3)(cosx)^3 + C
(3) da = (1/2)d(2a) = (1/2)d(2a+3)

要去看看书， 先将基本概念搞清楚。

(2) 令 u = cosx， -∫[1-(cosx)^2]dcosx = -∫(1-u^2)du = -∫du + ∫u^2du
= -u + (1/3)u^3 + C = -cosx + (1/3)(cosx)^3 + C
(3) da = (1/2)d(2a) = (1/2)d(2a+3)

要去看看书， 先将基本概念搞清楚。

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Answer 3

会积分，先会微分，常见函数导数一定要记牢

Answer 4

∫sin³xdx
=－∫sin²xdcosx
=∫(cos²x－1)dcosx
令cosx=t
=∫(t²－1)dt
=1/3 t³－t＋C
=1/3 cos³x－cosx＋C

∫1/(3＋2a)da
=1/2 ∫1/(3＋2a) d(3＋2a)
=1/2 ㏑|3＋2a| ＋C

[ d(3＋2a)=2da ]