曲线y=x^3-2x^2在点(1，-1)处的切线方程为？

Question

如题所述

Answer 1

y=x³-2x²
求导数得：y'=3x²-4x

把x=1代入得：
y'=3-4=-1；
即切线的斜率k=-1；

所以可设切线方程为：
y=-x+b；

因为是点(1，-1)处的切线方程，所以把该点代入得：
-1=-1+b；

b=0；

所以切线方程为：
y=-x

Answer 2

解：过(1,-1)点的切线方程，该点不是切点，因为不在原函数曲线上，所以设切点(m,n), 其中

n=m^3-2m
y'=3x^2-2
切线斜率k=3m^2-2
从而 切线方程：y-n=(3m^2-2)(x-m) ①
∵切线过点(1,-1)
∴将x=1,y=-1 代入① 得 -1-n=(3m^2-2)(1-m)
又 n=m^3-2m
∴-1-m^3+2m=(3m^2-2)(1-m)
化简 -1-m^3+2m=3m^2-2-3m^3+2m
2m^3-3m^2+1=0
2m^3-2m^2+1-m^2=0
2m^2(m-1)+(1-m)(1+m)=0
(m-1)(2m^2-m-1)=0
(m-1)(2m+1)(m-1)=0
∴m=1 或 m=-1/2

当m=1时,n=m^3-2m=1^3-2*1=1-2=-1
从而 切线方程为 y-n=(3m^2-2)(x-m)
即 y-(-1)=(3*1^2-2)(x-1)
y+1=x-1
∴y=x-2

当m=-1/2时,n=m^3-2m=(-1/2)^3-2*(-1/2)=-1/8+1=7/8
而 切线方程为 y-n=(3m^2-2)(x-m)
即 y-7/8=(3*(-1/2)^2-2)(x-(-1/2))
y-7/8=-3/2(x+1/2)
y-7/8=-3/2x-3/4
∴y=-3/2x+1/8
∴曲线y=x^3-2x过点(1,-1)的切线方程为 y=x-2 或 y=-3/2x+1/8

Answer 3

k=3-4=-1,y+1=-(x-1),y=-x

Answer 4

dy/dx=3x^2-4x在（1,-1）的值为-1，该切线方的斜率为-1.可设切线方程为y=-x+k,代入（1,-1）解得k=0
切线方程为y=-x

Answer 5