全称命题,英文为 Universal Statement,一种高级数学命题。
短语"对于所有""对于任意一个"在逻辑中通常叫做全称量词,并用∀(上下颠倒的大写"A")表示。A就是英语中any的缩写。含有全称量词的命题,叫全称命题,全称量词的否定是存在量词。
例如,命题:
p:对于任意的n∈Z,2n+1是奇数。
q:所有的正方形是矩形。
都是全称命题。
扩展资料:
在传统三段论逻辑中,“某些S是P”或“一些S不是P”的命题形式叫做特称命题。第一种命题形式即特称肯定命题,用符号“I”(SIP)表示。
第二种命题形式是特殊否定命题,用符号“O”(SOP)表示。在谓词演算中,特称肯定命题被分析为:“至少存在一个x,以致这个x是S并且x是P”。
特称命题一般被认为含有指称表达式,因此具有存在意义。特称命题相对比于全称命题,后者的命题形式是“所有S是P”和“所有S不是P”,它们一起构成传统逻辑的四种基本类型的命题。
(1)全称命题的否定是特称命题;
(2)判断特称命题为真,只需要“找一个例子”即可;
(3)判断全称命题为真,要证明所有的都成立;
(4)判断全称命题为假,只需要找一个反例即可。
参考资料来源:百度百科-全称命题