根据《大型群众性活动安全管理条例》，公安机关应当履行的职责主要包括以下几个方面：
1. 安全监管：公安机关负责大型群众性活动的安全监管工作，包括对活动举办方制定的安全方案、应急预案等进行审查，并监督其实施。
2. 现场安保：公安机关负责活动现场的安保工作，包括制定安保方案、设置安保设施、维护现场秩序等。
3. 人员核查：公安机关负责活动现场人员的身份核查，确保参加活动的人员符合法律法规规定的条件，不携带违禁物品进入活动现场。
4. 突发事件应对：公安机关负责应对和处置大型群众性活动中的突发事件，包括火灾、拥挤、交通事故等，及时采取有效措施，确保现场安全。
5. 执法管理：公安机关负责依法查处大型群众性活动中的违法犯罪行为，包括违反治安管理规定、危害公共安全等行为。
6. 信息沟通：公安机关应当与活动举办方、相关部门加强信息沟通，及时掌握活动现场的安全情况，共同做好安全管理工作。
为了更好地履行这些职责，公安机关需要与相关部门密切合作，建立健全安全管理制度和应急预案，加强人员培训和装备配备，确保活动现场的安全有序。