不连续的函数一定不可导吗？

Question

如题所述

Answer 1

当然是对的，我们可以证明其逆否命题“可导的函数一定连续”，那么原命题和逆否命题的真伪性一致。就证明了“不连续的函数一定不可导”

首先明确一个概念，极限为无穷大，属于极限不存在的情况之一，不是极限存在的情况，极限存在，必须是极限为有限常数。

第二，必须知道，任何函数，在任何点的函数值，都是常数，即无论任何函数f（x），在其定义域内一点x0处的函数值f（x0），必然是常数，因为根据函数的定义，对于x0，f（x）有唯一的函数值f（x0）与之对应，既然f（x0）是唯一的，那么当然就是不变的常数了。

上面证明了“可导的函数一定连续”是正确的。所以其逆否命题“不连续的函数一定不可导”也就是正确的了。