离散数学injective, surjective,bijective

Question

如题所述

Answer 1

离散数学中，有三种重要的函数性质：单射（injective, 或称一对一映射），满射（surjective, 或称onto映射），以及它们的结合——双射（bijective）。

单射，或称为一对一关系，意味着对于函数f，如果有两个不同的输入x1和x2，其对应的输出f(x1)和f(x2)也必须不同。直观地说，就是每个输出仅对应一个输入，如公式所示：[公式] 如果这个条件成立，函数f就是单射。

满射，又称onto，表示对于函数的值域中的每一个元素y，都能在定义域中找到一个元素x，使得f(x) = y。换句话说，函数的像覆盖了整个值域，如例：[公式]。若找不到这样的对应，函数就不是满射，如公式：[公式]。

双射函数则是单射和满射的完美结合，即定义域和值域的大小相等，且每个值域元素都有唯一的定义域元素对应。换句话说，[公式] 成立的情况下，函数即为双射。