A1P=2/3A1D是公式，直接可用的，A1D=√3×sin60°，是因为在正三角形中sin60°=A1D/A1C1=A1D/√3
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第1个回答 2016-02-20
等边三角形 “五心合一”，即内心 外心 重心 垂心 中心在同一点。所以P点也为底面的重心。
重心是三角形三边中线的交点，其一性质为：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。所以A₁P：PD = 2：1。底边边长为 √3可得AD=3/2，A₁P=1。
第二步 就按照答案做法：∟AA₁P为直角，AA₁=√3，A₁P=1，根据勾股定理 tan∠APA₁=AA₁/A₁P=√3，
所以∠APA₁=π/3.本回答被提问者和网友采纳
重心是三角形三边中线的交点，其一性质为：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。所以A₁P：PD = 2：1。底边边长为 √3可得AD=3/2，A₁P=1。
第二步 就按照答案做法：∟AA₁P为直角，AA₁=√3，A₁P=1，根据勾股定理 tan∠APA₁=AA₁/A₁P=√3，
所以∠APA₁=π/3.本回答被提问者和网友采纳
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