（2008?顺义区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝?23x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕

Question

（2008?顺义区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝?23x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，求直线AB'的解析式．

Answer 1

依题意，得A、B的坐标分别为A（3，0），B（0，2）（2分）
∴OA=3，OB=2．
∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，
∴AO'=OA=3，O'B'=OB=2．
∴B'点坐标为（5，3）．（3分）
设直线AB'的解析式为y=kx+b，
∴

3k+b＝0 5k+b＝3.

解得

k＝ 3 2 b＝? 9 2 .

∴直线AB'的解析式为y＝

3

2

x?

9

2

．（5分）