求答案 ？ 一筐鸡蛋： 1个1个拿，正好拿完。 2个2个拿，还剩1个。 3个3个拿，正好拿完。 4

Question

求答案 ？
一筐鸡蛋：
1个1个拿，正好拿完。
2个2个拿，还剩1个。
3个3个拿，正好拿完。
4个4个拿，还剩1个。
5个5个拿，还剩1个
6个6个拿，还剩3个。
7个7个拿，正好拿完。
8个8个拿，还剩1个。
9个9个拿，正好拿完。

问筐里有多少鸡蛋？

Answer 1

答案是：441个。
解：
1个1个拿，正好拿完。3个3个拿，正好拿完。7个7个拿，正好拿完。9个9个拿，正好拿完。此数为7*9=63的倍数。设此数为63n
2个2个拿，还剩1个。4个4个拿，还剩1个。5个5个拿，还剩1个,8个8个拿，还剩1个。此数为5*8=40的倍数+1个.设此数为40k+1
即63n=40k+1
k=(63n-1)/40因为n，k均为正整数所以当n=7时，K的最小值为11
所以这筐鸡蛋的最小值为63*7=40*11+1=441个。
2个2个拿，还剩1个。4个4个拿，还剩1个。8个8个拿，还剩1个。说明篮子里的鸡蛋个数为奇数。
3个3个拿，正好拿完。7个7个拿，正好拿完。9个9个拿，正好拿完。说明篮子里的鸡蛋个数为3、7与9的倍数。
5个5个拿，还剩1个，说明个位数为1或6，最终个位数为1.。
综合上面所说，最少的应该是441，
这个数是2.4.5.8的倍数多1，是1.3.7.9的倍数，是6的倍数多3
∴是441个
3x7x3=63
63对于4，5来说都余3，对于6余3，对于8余7，为了满足题意需要3x7x3=63在乘以一个不被2整除数
3x7x3x7=63x7=441
1个1个拿，正好拿完。 ......................441除1等于441
2个2个拿，还剩1个。 . .....................441除2等于220余1
3个3个拿，正好拿完。 ......................441除3等于147
4个4个拿，还剩1个。 .....................441除4等于110余1
5个5个拿，还剩1个 .....................441除5等于88余1
6个6个拿，还剩3个。.....................441除6等于73余3
7个7个拿，正好拿完。.....................441除7等于63
8个8个拿，还剩1个。.....................441除8等于55余1
9个9个拿，正好拿完。.....................441除9等于49

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Answer 2

从题意可知，这个数是一个奇数（2个2个拿，还剩1个），能被3整除（3个3个拿，正好拿完），尾数不是5或者0（5个5个拿，还剩1个），是7的倍数（7个7个拿，正好拿完），是9的倍数（9个9个拿，正好拿完）。

9是3的倍数，所以3这个条件可以不管。7和9都是这个数的公约数，所以这个数必须等于或者大于63.但是63比8的倍数多7（或者少1），不符合“8个8个拿，还剩1个“这个条件。必须往上加7和9的公倍数——7×9＝63，而且必须是单数倍，且不等于5，又因为“8个8个拿，还剩1个“，所以这个倍数应该是8－1＝7.

所以7×9×7＝441.
验算:
441是奇数，441÷2＝220余1，4＋4＋1＝9是3的倍数（一个数的各个位的算数和如果是3的倍数，那么这个数能被3整除），441÷3＝147，441÷4＝110余1，441÷5＝88余1，441÷6＝73余1，441÷7＝63，441÷8＝55余1，441÷9＝49.所有的条件都符合。
所以这个数是441。

Answer 3

很显然，设置鸡蛋总数为X，有：
1、X/1 余数为0；
2、X/2 余数为1；
3、X/3 余数为0；
4、X/4 余数为1；
5、X/5 余数为1；
6、X/6 余数为3；
7、X/7 余数为0；
8、X/8 余数为1；
9、X/9 余数为0；
X为81的倍数，81符合1、2、3、4、5、6、8、9，唯独不符合7；因此 鸡蛋为81*7=567个本回答被提问者采纳

Answer 4

441个鸡蛋。如正确，望采纳！