求这两道几何证明 题目一样图两个只要思路

Question

如题所述

Answer 1

右图，已经给出了辅助线CF，

据已知条件挖掘出∠3=∠4，构造出了Rt⊿BAM≌Rt⊿ACF，得到∠5=∠1、CF=AM=MC，

然后再证⊿DFC≌⊿DMC（两边夹角），得到∠5=∠2=∠1.。

该证法前半是将⊿ADC补上一部分使与⊿BAM全等，

当然也可以将⊿BAM割去一块，使与⊿ADC全等.。

左图，作等腰直角三角形BAC斜边上的高AH，AH交BM于E，

先证⊿ABE≌⊿CAD(两角夹边），得AE=CD,

再证⊿EMA≌⊿DMC（两边夹角），得到∠1=∠2.。

后记：在不给出辅助线CF的情况下，欲证∠1=∠2，首选方法是利用全等三角形。

因为已知AM=MC,∠C=45°,容易想到作∠MAH=45°追求⊿EMA≌⊿DMC，

这就是左图的证法。