导数图像和原函数图像有什么关系?

Question

如题所述

Answer 1

内容如下：

1、导函数图像在x轴上方的部分对应原函数的图像单调上升。

2、导函数图像在x轴下方的部分对应原函数的图像单调下降。

3、导函数图像穿越x轴的位置是原函数的极值点。

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数。

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数。

导数极值：

一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值;如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称极值。

在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点:

1.极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。

2.函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。

3.极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。

4.函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。