圆的“周长”总是它的“半径”的多少倍？

Question

如题所述

Answer 1

1、圆的“周长”总是它的“半径”的2π倍。（π是无理数，不能用有限位小数表示，也不能用无限循环小数表示，它可以看成是无限不循环小数，它的值介于3.1415926和3.1415927之间。
）

2、圆周长的定义是：在圆中内接一个正n边形，边长设为an，正边形的周长为：n*an，当n不断增大的时候，正边形的周长不断接近圆的周长C。即：n->无穷，C=nan。

3、在古代，这个问题几乎是依赖于对实验的归纳。人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比，并把这个常数叫做 圆周率（西方记做π）。于是自然地，圆周长就是：C = π * d 或者C=2*π*r（其中d是圆的直径，r是圆的半径）。

4、后来的数学家们就想办法算出这个π的具体值，数学家 刘徽用的是“ 割圆术”的方法，也就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长，求得圆接近192边型，求得圆周率大约是 3.14。

5、割圆术的大致方法在中学的数学教材上就有。然而必须看到，它很大程度上只是计算 圆周率的方法，而圆周长是C = π * d似乎已经是事实了，这一方法仅仅是定出π的值来。仔细想想就知道这样做有问题，因为他们并没有从逻辑上证明圆的周长确实正比于直径，更进一步说他们甚至对周长的概念也仅是直观上的、非理性的。