对数函数求导公式

Question

如题所述

Answer 1

对数函数的求导公式如下：
1. 对于自然对数函数 ln(x)，其导数为 1/x。
2. 对于一般形式的对数函数 log_a(x)（其中 a > 0 且 a ≠ 1），其导数为 x^(-1) / ln(a)。
对数函数的运算性质包括：
1. log_a(MN) = log_a(M) + log_a(N)，当 M > 0，N > 0，且 a > 0 且 a ≠ 1。
2. log_a(M/N) = log_a(M) - log_a(N)，当 M > 0，N > 0，且 a > 0 且 a ≠ 1。
3. log_a(M^n) = n * log_a(M)，其中 n 属于实数集。
4. 换底公式：log_a(N) = log_b(N) / log_b(a)，其中 b > 0 且 b ≠ 1。
指数与对数之间的关系：
1. 如果 a^x = N，则 x 等于 log_a(N)。
2. log_a(a^b) = b，这是因为 a^(log_a(N)) = N。
对数函数的进一步性质包括：
1. log_a(k) * log_a(M^n) = (n/k) * log_a(M)，其中 n 属于实数集。
2. 换底公式是重要的，它提供了将任意底的对数转换为自然对数或常用对数的方法。自然对数是以 e（约等于 2.71828）为底的对数，而常用对数是以 10 为底的对数。