初一多项式计算题200道过程加答案，急，分很高

Question

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Answer 1

本讲主要内容
第一章 整式的运算 7~9
7．平方差公式 8．完全平方公式 9．整式的除法

二．学习指导
我们已经学过整式的乘法运算，知道单项式乘法的法则为：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所行的积相加．
下面我们将介绍一些常用的并且是非常重要的乘法公式．
7．平方差公式
先来计算 和 ：
解： ；

由上面的两个计算题，我们可以得到一个乘法公式：
平方差公式：
两数和与这两数差的乘积，等于它们的平方差．

注意：这个公式的左边是两数和与这两数差的积，右边是这两数的平方差．
运用这个公式计算，如：
；
．

8．完全平方公式
一块边长为a米的正方形场地，因需要将其边长增加b米，总面积变为 平方米．让我们来画图表示这个过程：
在右图中，红色的部分是原来的正方形
场地，两块蓝色的和一块绿色的是增加的部分．
红色的面积为 平方米，两块蓝色的面积各为
ab平方米，绿色的为b2平方米，总的面积为
平方米．于是就得到 （平方米）．

这样我们又推出一个公式，这是完全平方公式中的一个．那么 该怎么做呢？其实

这样我们就得到：
完全平方公式：两数和的平方，等于两数的平方和，再加上两数积的2倍；两数差的平方，等于两数的平方和，再减去两数积的2倍．

用完全平方公式计算，如：计算 和 ．
解：

在运用完全平方公式时，一定要注意公式的符号规则．也要注意，不要犯 这样的错误．

9．整式的除法
在学习整式的乘法时，我们知道单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
我们也知道除法是乘法的逆运算，也参考乘法的法则，可以得到单项式除法的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
如 ，
．
那么多项式除以单项式该怎么做呢？我们还是先来看多项式乘以单项式的法则：单项式乘以多项式，按乘法的分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
类推多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的除以单项式，再把所得的商相加．
如 ．

三．例题讲评
例1计算：（1） ；（2） ；
（3） ．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ．
说明：运用平方差公式时，一定要分清是哪两个数的和与差的积，才能分清是 两个数的平方差．
例2计算：（1） ；（2） ；
（3） ；（4）98×102．
解：（1） ；
（2） ；
（3）
=
=
= ；
（4）98×102=（100—2）×（100+2）=1002—22=10000—4=9996．
例3计算：（1） ； （2） ；
（3） ；
解：（1） ；
（2）
= ；
（3）
= ；
（4）1032=（100+3）2=10000+600+9=10609．
例4计算：（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
= ；
（5）
=
=4 ．
说明：（5）中虽然是多项式除以多项式，如果把 、 分别看作一个整体，就可以当作单项式除以单项式来做．
例5（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ；
（3）计算： ．
（4） ．
解： ；

= ，
（2）当 时，原式= ；
（3）
=
= ．
（4）
=
=
=
=
=
=
注意：（3）中，当指数大于2时，可以先分成平方与另一式子的乘积，运用完全平方公式后再按多项式的乘法计算；（4）中乘上一个（2—1）不改变原式的值，却可以运用平方差公式．

四．习题
1．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ；
（8） ；
（9）59×61； （10） ；
（11） ； （12） ．
2．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ； （8） ；
（9）1042； （10）2982；
（11） ； （12） ；
3．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ；（8） ；
（9） ；
（10） ；
4．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ；
（4） ；（5） ；
（6） ．
5．化简与求值：
（1） ，
其中 ， ；
（2） ，其中 ， ；
（3） ，其中 ， ．
6．（1）计算： ；
（2）两个边长为a (a>2)厘米的正方形，如果将其中一个正方形的边长增加2厘米，另一个正方形的边长减少2厘米，这两个正方形的总面积是否有变化？如何变化？

五．参考答案
1．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；（7） ；（8） ；（9）3599；
（10）0.9996；（11） ；（12） ．
2．（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） ；
（7） ；（8） ；（9）10816；（10）88804；
（11）6368.04；（12） ．
3．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；
（6） ；（7） ；（8） ；（9） ;
(10) .
4．(1) ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5）2b；（6）2b．
5．（1）化简得 ，求值得 ；
（2）化简得 ，求值得9；
（3）化简得 ，求值得0.4．
6．（1）原式=20022—（20022—1）=1；
（2）原来两个正方形面积和为 平方厘米，现为 （平方厘米），增加了8平方厘米．

Answer 2

(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1) (4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)

2、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．

3、2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－52y)，其中x＝－1，y＝2．

4、解方程组
(x－1)(2y＋1)＝2(x＋1)(y－1)x(2＋y)－6＝y(x－4)

四、探究创新乐园
1、若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．

2、根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题
(1)(x－4)(x－9) (2)(xy－8a)(xy＋2a)

五、数学生活实践
一块长am，宽bm的玻璃，长、宽各裁掉cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?

六、思考题：
请你来计算：若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2000的值．

Answer 3

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