给出条件fx可导和某点的二阶导数值,求其一阶导数能不能直接求导

Question

f(t)二阶可导 x=t*f'(t)-f(t) y=f'(t) 求y对x的二阶导数
f(t)二阶可导 即一阶连续那么就意味着不能直接对x,y用公式求导,是吗,那这道题该怎么做?

Answer 1

这是参数方程确定的函数的求导问题,一阶、二阶导数都可以套用公式嘛.
dy/dt＝f''(t),dx/dt＝t*f''(t),相除得dy/dx＝1/t
y对x的二阶导数可套公式,或继续看作参数方程确定函数的导数,因变量是dy/dx,自变量是x,所以y对x的二阶导数＝(1/t)'÷(t*f''(t))＝-1/[t^3*f''(t)]