记Sn为等差数列{an}的前n项和,若S7=196,a3+α4=α10,求数列{αn}的通项公

Question

如题所述

Answer 1

首先，我们知道等差数列的前n项和Sn可以表示为Sn = (n/2)(a1 + an)，其中a1为首项，an为第n项。
已知S7 = 196，可以得到以下等式：
S7 = (7/2)(a1 + a7) = 196
由于等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中d为公差，代入n=7，得到：
a7 = a1 + 6d
将以上两个等式联立，可以得到：
(7/2)(a1 + a1 + 6d) = 196
7(a1 + a1 + 6d) = 392
14a1 + 42d = 392
2a1 + 6d = 56
a1 + 3d = 28
另外，已知a3 + α4 = α10，代入等差数列的通项公式，可以得到：
a1 + 2d + α(a1 + 3d) = α(a1 + 9d)
a1 + 2d + αa1 + 3αd = αa1 + 9αd
2d + 3αd = 9αd - αa1 + αa1 - a1
2d + 3αd = 9αd
2 + 3α = 9α
7α = 2
α = 2/7
所以，数列{αn}的通项公式为：
αn = (2/7)n