高三数学复数测试
1.(2012年高考辽宁卷)复数 等于( A )
(A) - i(B) + i
(C)1- i(D)1+ i
2.(2013安徽省黄山市高中毕业班质检)若复数 (aR,i为虚数 单位)是纯虚数,则实数a的值为( A )
(A)6(B)-6(C)5(D)-4
3.(2013广东高三联考)复数-i+ 等于( A )
(A)-2i(B) i(C)0(D)2i
解析:-i+ =-i-i=-2i,选A.
4.(2013广州高三调研)已知i为虚数单位,则复数i(2-3i)对应的点位于( A )
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限(D)第四象限
解析:i(2-3i)=2i-3i2=3+2i,其对应的点为(3,2),位于第一象限,故选A.
5.(2013年高考广东卷)若i(x+yi)=3+4i,x,yR,则复数x+yi的模是( D )
(A)2(B)3(C)4(D)5
解析:法一 ∵i(x+yi)=3+4i,
-y+xi=3+4i,
x=4,y=-3.
故|x+yi|=|4-3i|=5.
法二 ∵i(x+yi)=3+4i,
(-i)i(x+yi)=(-i)(3+4i)=4-3i.
即x+yi=4-3i,故|x+yi|=|4-3i|=5.故选D.
6.若(x-i)i=y+2i,x、yR,则复数x+yi等于( B )
(A)-2+i(B)2+i
(C)1-2i(D)1+2i
解析:∵(x-i)i=xi+1.
又∵(x-i)i=y+2i.由复数相等可知 ,
所以x+yi=2+i.
故选B.
7.(2013年高考山东卷)复数z= (i为虚数单位),则|z|等于( C )
(A)25(B) (C)5(D)
解析:z= = = =-4-3i.
|z|= =5 .故选C.
二、填空题
8.(2013年高考重庆卷)已知复数z= (i是虚数单位),则|z|=.
9.(2013年高考湖北卷)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=.
解析:(2,-3)关于原点的对称点是(-2,3),
z2=-2+3i.
答案:-2+3i
10.(2013年高考天津卷)已知a,bR,i是虚数单 位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.
解析:由(a+i)(1+i)=bi可得(a-1)+(a+1)i=bi,
因此a-1=0,a+1=b.
解得a=1,b=2,
故a+bi=1+2i.
答案:1+2i
11.若定义 =ad-bc(a,b,c,d为复数),则 (i为虚数单位)的实部为.
解析:由定义可得 =2ii(3-2i)-3i 3i=3+4i. 故其实部为3.
答案:3
12.复数z= (i是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点位于第 象限.
解析:由题意得z= = = - i,所以其共轭复数 = + i,在复平面上对应的点位于第一象限.
答案:一
三 、解答题
13.已知i是虚数单位,若实数x、y满足(1+i)(x+yi)=(1-i)(2+3i),试判断点P(x,y)所在的象限.
解:已知等式可化为(x-y)+(x+y)i=5+i,
根据两复数相等的条件得,
解得x=3,y=-2,
所以点P在第四象限.