公职人员被开除的情况主要发生在违反法律、纪律或者职业道德，以及不能胜任工作等情形下。
一、违反法律、纪律
公职人员若违反国家法律法规，如贪污受贿、滥用职权、玩忽职守等，将会受到严肃处理，其中包括可能被开除。此外，严重违反党的纪律，如违反政治纪律、组织纪律、廉洁纪律等，同样会导致公职人员被开除党籍和公职。
二、不能胜任工作
公职人员若因身体原因或工作能力问题，无法胜任所担任的职务，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任的，也可能面临被开除的风险。这体现了公共职务对人员能力和素质的严格要求。
三、违反职业道德
公职人员作为国家机关的代表，其行为举止和道德标准应高于一般民众。若公职人员违反职业道德，如利用职权谋取私利、对待群众冷漠粗暴等，将严重影响公共机关的形象和公信力，也可能导致被开除。
四、其他情形
除了上述情形外，公职人员还可能因其他严重违反规定的行为被开除。例如，泄露国家秘密、参与非法组织、参与罢工等，这些行为都可能对国家安全和社会稳定造成威胁。
综上所述：
公职人员被开除的情况主要包括违反法律、纪律，不能胜任工作，违反职业道德以及其他严重违反规定的行为。这些情形都是对公职人员行为、能力和操守的严格要求，旨在维护公共职务的廉洁、高效和公正。
法律依据：
《中华人民共和国公务员法》
第八十八条规定：
公务员有下列情形之一的，予以辞退：
（一）在年度考核中，连续两年被确定为不称职的；
（二）不胜任现职工作，又不接受其他安排的；
（三）因所在机关调整、撤销、合并或者缩减编制员额需要调整工作，本人拒绝合理安排的；
（四）不履行公务员义务，不遵守法律和公务员纪律，经教育仍无转变，不适合继续在机关工作，又不宜给予开除处分的；
（五）旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过十五天，或者一年内累计超过三十天的。
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