齐次线性方程组的增广矩阵B的秩R（ b）=

Question

如题所述

Answer 1

齐次线性方程组的增广矩阵B的秩R（B）=r+1。

计算过程：

因为非齐次线性方程组无解，所以说R（A）不等于R（B），又因为R（A）等于r，若R（B）小于R（A）那么非齐次线性方程组有解，条件不成立，所以说R（B）>R（A），又因为B矩阵实在A矩阵的基础上加上了一列，所以说R（B）≤R（A）+1。

又因为R（A）=r，所以说r<R（B）<=r+1。所以说R（B）=r+1。

扩展资料：

非齐次线性方程组解的存在性：

1、非齐次线性方程组AX=b 有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rA)=r(A, b)（否则为无解）。

2、非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是：r(A)=n。

3、非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是：r(A)<n（r(A)表示A的秩）。

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

2、若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

3、设R(A)=R(B)=r，把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于c1，c2……，cn-r，即可写出含n-r个参数的通解。

参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组