一、选择题(共15小题;共45.0分)
1. 在实数 ，，，，，，有理数有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 下列四个数中，是负数的是 ( )
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是 ( )
A. 的立方根是 B. 是 的立方根
C. 负数没有立方根 D.
4. 的算术平方根是 ( )
A. B. C. D.
5. 一个数的立方根是 ，这个数的平方根是 ( )
A. B. C. 或 D. 或
6. 下列各式计算正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
7. 下列关于 的说法中，错误的是 ( )
A. 是无理数 B.
C. 是 的算术平方根 D. 是最简二次根式
8. 若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
9. 设 的小数部分为 ，则 的值是 ( )
A. B. 是一个无理数 C. D. 无法确定
10. 如图，数轴上 ， 两点表示的数分别为 和 ，则 ， 两点之间表示整数的点共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 若直角三角形的两直角边各扩大 倍，则斜边扩大 ( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
12. 如图，正方形 的边长为 ， 在数轴上，以原点 为圆心，对角线 的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是
A. B. C. D.
13. 图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的`三角形都是直角三角形.若正方形 的边长分别是 ，则最大正方形 的面积是 .
A. B. C. D.
14. 三角形的三边长 ，， 满足 ，则此三角形是 ( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
15. 观察下列等式：，，，，，，，，解答下面问题： 的末位数字是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(共6小题;共18.0分)
16. 计算： .
17. 在 中，，① 若 ，，则 ;② 若 ，，则 .
18. 在直角三角形 中，斜边 ，则 .
19. 一个三角形三条边的长分别是 ，，，这个三角形最长边上的高是 .
20. 如图，长方形 中，点 在边 上，将一边 折叠，使点 恰好落在边 的点 处，折痕为 .若 ，，则 的长是 .
21. ，，， ，请用含 ( 且为正整数)的等式表示它们的规律： .
三、解答题(共7小题;共57.0分)
22. 求下列各式中 的值.
(1) ;
(2) .
23. 已知某开发区有一块四边形空地 ，如图，现计划在该空地上种植草皮，经测量 ，，，，，若每平方米草皮需 元，则在该空地上种植草皮共需多少钱?
24. 已知：如图，在 中，， 是 的中点，，.求 的长度.
25. 如图，， 分别是正方形 中 和 边上的点，且 ，， 为 的中点，连接 ，，问 是什么三角形?请说明理由.
26. 如图所示，在 中， 是 边上的高，，，，根据上述数据，你能求得 的面积吗?试试看.
27. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 ，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
(1)长为 的线段 ，其中 、 都在格点上;
(2)面积为 的正方形 ，其中 、 、 、 都在格点上.
28. 如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处，，，求：
(1) 的长;
(2) 的长.
答案
选择题:
1. D 2. C 3. D 4. B 5. C
6. D 7. D 8. D 9. C 10. C
11. B 12. B 13. C 14. A 15. B
填空:
16.
17. ;
18.
19.
20.
21.
解答题:
22. (1)
22. (2)
23. (1)
连接 .
在 中，.
在 中，，，
所以 ，
所以 是直角三角形，且 .
.
所以种植草皮需 (元).
答：在该空地上种植草皮共需 元.
24. (1) 在 中，，
由勾股定理得：(舍负).
是 的中点，
.
在 中，，
由勾股定理得：(舍负).
25. (1) 是直角三角形.理由如下：
正方形 的边 ，， 为 的中点，
，，.
，，.
.
是直角三角形.
26. (1) 因为 是 边上的高，
所以 和 都是直角三角形.
在 中，根据勾股定理，
则
在 中，根据勾股定理，得
则
所以
27. (1) 如图 即为所求.(答案不唯一)
27. (2) 如图正方形 即为所求.(答案不唯一)
28. (1) 由折叠可得，.
在 中，
因为 ，
所以 ，
所以 .
28. (2) 由题意可得 ，可设 的长为 ，则 .
在 中，由勾股定理得 ，解得 .
故 的长为 .