三角函数平移伸缩变换规律

Question

三角函数伸缩变换规律 那两种求详细说 就是从y=sinx到y=Asin(ωx＋φ) 我知道书上有 但是没带书又没记住 求助

Answer 1

三角函数的伸缩变换是指通过改变函数的振幅、周期和相位来对函数进行变换。
1. 改变振幅A：改变振幅A会使得函数的峰值和谷值发生变化。当A>1时，函数的振幅增大；当0<A<1时，函数的振幅减小；当A<0时，函数的振幅不仅会发生变化，还会发生翻转。
2. 改变周期ω：改变周期ω会使得函数的周期发生变化。当ω>1时，函数的周期缩短；当0<ω<1时，函数的周期拉长；当ω<0时，函数的周期不仅会发生变化，还会发生翻转。
3. 改变相位φ：改变相位φ会使得函数的位置发生变化。当φ>0时，函数向左平移；当φ<0时，函数向右平移。
综合以上三种变换，可以得到三角函数的伸缩变换规律：
y = Asin(ωx + φ)。
其中，A表示振幅变化的倍数，ω表示周期变化的倍数，φ表示平移的单位数。

Answer 2

y=sinx----横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍到y=Asinx----纵坐标不变,横坐标变为原来的ω分之一到y=Asinωx----若ω为正,将所得图像向右平移ω分之φ个单位,若φ为负,将所的图象向左平移φ分之φ个单位,得到y=Asin(ωx＋φ)

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示

Answer 4

三角函数的平移、伸缩变换可以通过改变函数的参数来实现。以下是常见的三角函数平移、伸缩变换规律：
1. 水平平移（左右平移）：
对于函数y = f(x)，将其水平平移h个单位可以通过将x替换为(x - h)来实现。例如，对于正弦函数sin(x)，将其水平平移h个单位可以表示为sin(x - h)。
2. 垂直平移（上下平移）：
对于函数y = f(x)，将其垂直平移k个单位可以通过将整个函数加上k来实现。例如，对于正弦函数sin(x)，将其垂直平移k个单位可以表示为sin(x) + k。
3. 水平伸缩（左右伸缩）：
对于函数y = f(x)，将其水平方向上伸缩a倍可以通过将x替换为ax来实现（a>0）。例如，对于正弦函数sin(x)，将其水平方向上伸缩a倍可以表示为sin(ax)。
4. 垂直伸缩（上下伸缩）：
对于函数y = f(x)，将其垂直方向上伸缩b倍可以通过将整个函数乘以b来实现（b>0）。例如，对于正弦函数sin(x)，将其垂直方向上伸缩b倍可以表示为b*sin(x)。
这些变换规律可以单独使用，也可以组合使用来对三角函数进行复杂的变换。通过调整平移、伸缩参数，可以实现对函数图像的位置、形状的改变。

Answer 5

三角函数的伸缩变换规律指的是将基本的三角函数图像进行水平平移、纵向伸缩（纵向压缩）等变换操作后得到的新的函数图像。
1. 垂直伸缩（纵向压缩）变换：将函数图像在y轴方向上进行改变，使得函数图像在垂直方向上缩短或拉长。可以通过在函数中乘以一个常数A来实现垂直伸缩变换，A>1时为纵向压缩，A<1时为纵向伸缩。例如，将y=sin(x)进行垂直伸缩变换，得到y=Asin(x)。
2. 水平平移变换：将函数图像在x轴方向上进行改变，使得函数图像左右移动。可以通过在x的自变量中加上一个常数ω来实现水平平移变换。ω>0时为向右平移，ω<0时为向左平移。例如，将y=sin(x)进行水平平移变换，得到y=sin(ωx)。
同时进行伸缩和平移，可以通过将上述两种变换规律组合使用来实现。例如，将y=sin(x)进行垂直伸缩和水平平移变换，得到y=Asin(ωx+φ)。
其中，A表示纵向伸缩（纵向压缩）的倍数，ω表示水平平移的速率，φ表示水平平移的相位角度。
需要注意的是，在获得具体的伸缩和平移参数A、ω和φ时，可以通过观察函数图像的性质和使用变换规律的知识推导得出，也可以通过具体的数学分析和计算得到。这些参数的取值会决定新的函数图像的形状和位置。