已知多边形的一个内角的外角与其他各角的和为600度，求该多边形的边数及相应外角的度数

Question

如题所述

Answer 1

解：设那个外角为x度，则相邻的内角为(180°-x)，边数为n，则有
(n-2)×180°-(180°-x)+x=600°
180°×n=1140°-2x
90°×n=570°-x
n=7-(60°+x)/90°
由于n为正整数，所以(60°+x)必须是90°的倍数，才能整除，且0<x<180°，所以有两种情形：
①60°+x=90°，则x=30°，此时n=7-1=6，多边形的边数为6；
②60°+x=180°，则x=120°，此时n=7-2=5，多边形的边数为5；
所以这个多边形的边数为5和6，相应外角为120°和30°。

Answer 2

解：设多边形的边数为n,因为外角<180°
则600°-180°<(n-2)*180°<600°
420<180(n-2)<600
7<3(n-2)<10
7/3<n-2<10/3
所以 n-2=3
n=5
所以，内角和为3*180°=540°
外角为600°-540°=60°
答：这个多边形的边形的边数为5，相应的外角的度数是60°