如图，某隧道的截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道．（1）以矩形

Question

如图，某隧道的截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道．（1）以矩形一边EF所在直线为x轴，经过隧道顶端最高点H且垂直于EF的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求出此抛物线的解析式；（2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中，用坐标表示其中一盏路灯的位置；（3）为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米．现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由．

Answer 1

解：（1）如图，若以EF所在直线为x轴，经过H且垂直于EF的直线为y轴，建立平面直角坐标系，
则E（-5，0），F（5，0），H（0，3）
设抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c
依题意有：

25a+5b+c＝0 25a?5b+c＝0 c＝3

．
解得

a＝? 3 25 b＝0 c＝3

所以y=?

3

25

x²+3

（2）y=1，路灯的位置为（

5

3

6

，1）或（-

5

3

6

，1）

（3）当x=2时，y=?

3

25

×2²+3=2.52，点到地面的距离为2.52+2=4.52
因为4.52-0.5=4.02＞2.5，所以能通过．