数学问题
矩形ABCD的边长AB=6 BC=4 ，点F在DC上，DF=2。动点M N 分别从点D B同时出发 沿射线DA 线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上）当动点N运动到点A时 M N 两点同时停止运动 连接FM MN FN 当F N M 不在同一条直线时 可得三角形FMN 过三角形FMN三边的中点作三角形PQW 设动点M N的速度都是1个单位每秒 M N运动的时间为X秒
（1）说明三角形FMN相似于三角形QWP
（2）设X大于等于0少于等于4 （即M从D到A运动的时间段） 试问X为何值时 三角形PQW为直角三角形 当X在何范围时 三角形PQW不为直角三角形？
（3）问当X为何值时 线段MN最短 求此时MN的值
见图片
(1) 因为P为MF中点，W为FN中点，
所以 PW平行且等于1/2MN
同理 PQ平行且等于1/2FN，QW平行且等于1/2MF
所以 三角形PWQ相似于三角形NFM
（2） 因为M N的速度为1，时间为X
所以 NB=DM=X AM=4-X，AN=6-X
而 三角形DMF与三角形AMN为直角在三角形
推出 MN平方=AN平方+MA平方=（6-X）平方+（4-X）平方 （0<x<4)
MF平方=DM平方+DF平方=X平方+2平方=X平方+4
过点F作AB边上的垂线，交AB于T点，由0<x<4
得 FN平方=4平方+（4-X）平方
当且仅当FN平方=MN平方+MF平方时，三角形FMN为直角三角形
由此得出 4平方+（4-X）平方=（6-X）平方+（4-X）平方+X平方+4
解得 X1=3+根号3， X1=3-根号3（不符题意，舍去）
而 三角形PWQ相似于三角形NFM
所以 X1=3-根号3时 三角形PWQ为直角三角形
（3） 当F、M、N处于同一直线时，MN=MF-NF，MN最短，此时（X>4)
如图2
因为 三角形MAN 相似于 三角形MDF 而 DM=X DF=2 AM=X-4 AN=6-X（X>4)
所以 AN/DF=AM/DM 代入得 （6-X）/2=（X-4）/X
解得 X1=根号12+2， X1=根号12-2（舍去）
所以 X=根号12+2时，MN最短，此时 MN平方=（6-X）平方+（X-4）平方
（另：3题有一种解法可以和2题相似，具体看2题）
