间断点的分类及判断方法

Question

如题所述

Answer 1

函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。

1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x²-1)/(x-1)在点x=1处。

2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

3、无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

4、振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

5、可去间断点和跳跃间断点为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点为第二类间断点。

扩展资料

有间断点的函数

1、狄利克雷函数

在定义域R上每一点x为第二类间断点。

2、函数

仅在点x=0连续，x≠0时为第二类间断点。

3、整数部函数y=[x]，与小数部函数y=x-[x]，都是在x为整数时为第一类不可去间断点，在这些点仍是右连续的。

4、黎曼函数

在每一个无理点都连续，而在异与零的有理点都不连续。

5、函数

在点x=0附近函数振荡而无极限，x=0为它的第二类间断点。

6、函数

在点x=0为可去间断点，并且

7、函数

在点x=0为可去间断点。

8、函数

在点x=0为第二类间断点。