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据《三国志》的记载，关羽在下邳被曹操所擒是史实。曹操擒获关羽之后拜其为偏将军，待之甚厚。在对袁绍的大战中，关羽也确实为曹操阵斩颜良，解白马之围，因此获封汉寿亭侯。曹操知道关羽立功报恩之后就会离开，就对手下人说：“大家都是各为其主，不要追杀他了。”
至于关羽在华容道上捉放曹这个桥段，《三国志》中没有提及，仅有《山阳公载记》中说道：“公（曹操）船舰为备所烧，引军从华容道步归，遇泥泞，道不通，天又大风，悉使羸兵负草填之，骑乃得过。”据其描述，曹操走的确实是华容道，道路泥泞，天又刮着大风，曹操让瘦弱的兵卒背负草料填平，骑兵才有办法通过。曹操通过华容道后还对部下说，如果刘备早点放火，自己早就无幸逃脱了。
而刘备方则是想放火但没有赶得及。这里面也没有提及关羽在其中的作用，看来捉放曹的桥段是三国演义小说的艺术夸大，作者是想使关羽这个人物更加高大全。
正史中曹操对关羽有不杀之恩，关羽斩颜良还之，算是两清了。曹操赏识关羽，但关羽不领情就是了。华容道事件纯属虚构，是小说作者全其忠义做的艺术加工。
关羽的功绩：
1、追随刘备
关羽本字长生，后改字云长，早年因犯事逃离家乡流落至幽州涿郡。期间结识刘备，并与刘备、张飞结成兄弟，感情好到连睡觉也要睡在一起。刘备担任平原相时，任命关羽、张飞为别部司马，分统部曲。
2、阵斩颜良
建安五年（200年），曹操派刘岱、王忠攻打刘备，却被刘备击败，曹操于是亲提大军出征，刘备败逃投奔袁绍，关羽战败被生擒，不得已而投降，曹操待以厚礼，任命为偏将军。
3、镇守荆州
建安十三年（208年），刘备投靠刘表，屯兵于新野。曹操率领大军南下，刘备南逃，另遣关羽乘数百艘船驶向江陵（今湖北荆州）会合，但刘备于途中当阳（今湖北宜昌）长坂坡被曹操军追至，幸而关羽驶至汉津（今湖北荆门），一同乘船至夏口（今湖北武汉）。
4、威震华夏
建安二十三年（218年），太医令吉本、少府耿纪、司直韦晃等人谋反。但不久事情败露，几人被曹操所杀。曹操于是召曹仁为征南将军，讨伐关羽。曹仁屯樊期间，大肆征调徭役，南阳郡一带军民苦不堪言。
正史中曹操和关羽有过交情。
关羽在下邳被曹操所擒，擒获关羽之后拜其为偏将军，待之甚厚。关羽也确实为曹操阵斩颜良，解白马之围，因此获封汉寿亭侯。然后关羽以斩杀颜良、文丑，报了曹操的不杀之恩。
至于《三国演义》中关羽在华容道放曹操逃走，是虚构的，不存在。
拓展资料：
关羽（160－220年），本字长生，后改字云长，河东郡解县（今山西运城）人，东汉末年名将，早期跟随刘备辗转各地，曾被曹操生擒，于白马坡斩杀袁绍大将颜良，与张飞一同被称为万人敌。
关羽去世后，逐渐被神化，被民间尊为“关公”，又称美髯公。历代朝廷多有褒封，清代奉为“忠义神武灵佑仁勇威显关圣大帝”，崇为“武圣”，与“文圣” 孔子齐名。《三国演义》尊其为蜀国“五虎上将”之首，毛宗岗称其为“《演义》三绝”之“义绝”。
参考资料：三国志 （二十四史之一）_百度百科
关羽被曹操俘虏以后，曹操对他非常非常好，关羽也非常感激曹操对他的收留和信任，但是关于仍然心向刘备。那么这个时候关羽就面临一个选择，是效忠曹操呢，还是效忠刘备呢？而关羽采取了一个什么做法呢，就是我重重地报答曹操以后，回到刘备身边，这就是重情重义。当然关羽走的时候曹操也表现出了自己的大度，当时有人提出来要追杀关羽，曹操说不用，这样的义士我们应该尊重他。可惜现在民间只记住了关羽的情，忘掉了曹操的义，正是由于关羽如此地重情义，因此关羽成为民间信仰崇拜的对象。