高中函数数学题（对数）

Question

log12^9=a 12^b=5 yong a,b表示log24^45
请问，各位，这道题怎么做，拜托，急用！

Answer 1

log24^45= log24^(5*9)
=log24^5 + log24^9

= 1／(log5^24) + 1／(log9^24)

由 log12^9=a 、 12^b=5
知：
log9^12 = 1／a 、log12^5=b,即 log5^12= 1／b

①
log12^9=log12^(3*3)=log12^3 + log12^3 = 2* log12^3 = a
则：log12^3= a／2 ,∴ log3^12= 2／a ,
log3^12= (log3^(3*4))= log3^3+ log3^4= 1 + log3^(2*2) = 1+ 2* log3^2
= 2／a
→ log3^2= (2-a)／2a , log2^3=2a／(2-a) ,
log2^9=log2^(3*3)= 2* log2^3 = 4a／(2-a)
→log9^2=(2-a)／4a

∵ log9^24 = log9^(2*12) = log9^12 + log9^2 = (1／a) + (2-a)／4a

又有 log9^12 = 1／a log9^2=(2-a)／4a

∴log9^24 = (1／a) + (2-a)／4a = 6-a／4a

② 由前面分析，知 log5^12= 1／b

log 5^24 =log5^(2*12) = log5^2 +log 5^12 = log5(10／5)+ 1／b
= log5^10 - log5^5 + 1／b
= 1／lg5 - 1 + 1／b
= lg2 - 1 + 1／b

则 ： 1／(log5^24) + 1／(log9^24)

= 1／（lg2 - 1 + 1／b） + 4a／（6-a）

解答完毕，不知是否讲清楚呐

lg2 是一个在高中必须知道的知识点，所以在这道题的答案里应该不算未知数

→→→

Answer 2

你这对数表示的可真销魂- -
就按你的吧
log12^9=a
log12^5=b
换底！
a=lg12/lg9
=(2lg2+lg3)/2lg3
2alg3=2lg2+lg3
lg3=2lg2/(2a-1)

b=lg5/lg12
=(1-lg2)/(2lg2+lg3)
2blg2+blg3=1-lg2
lg3=(1-lg2+2blg2)/b

2lg2/(2a-1)=(1-lg2+2blg2)/b
2blg2=2a-1+(2a-1)(2b-1)lg2
lg2=(1-2a)/(4ab-2a-4b+1)
lg3=-2/(4ab-2a-4b+1)

Answer 3

由12^b=5 可得b=log12^5 即lg5/lg12=b 则lg5/(lg3+2lg2)=b 所以lg5=b(lg3+2lg2)作为一式 由 log12^9=a则 lg9/lg12=a 即2lg3/(2lg2+lg3)=a 即(2lg2+lg3)/ 2lg3=1/a 所以lg3=2alg2/(2-a)作为二式 log24^45=lg45/lg24=2lg3+lg5/(lg3+3lg2)代入可得结果

Answer 4

log12^9 =>12^a=9
又∵log24^45 =>24^x=45
∴12^2x=5*9
12^2x=12^b*12^a
12^2x=12^（b+a）
2x=（b+a）
x=（b+a）/2
∴log24^45 =（b+a）/2
楼上的做法都太烦了……O(∩_∩)O~~~~