函数在该点不可导的条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tgx，在x=π／2处不可导。

2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处连续，在x处的左导数为－1，右导数为1，不相等，函数在x=0不可导。

判断函数的可导性：

首先判断函数在这个点x0是否有定义，即f(x0)是否存在；其次判断f(x0)是否连续，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判断函数在x0的左右导数是否存在且相等，即f‘（x0-)=f'(x0+)，只有以上都满足了，则函数在x0处才可导。

可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处存在导数y′＝f′（x),则称y在x=x处可导。

如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。