已知函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(sin)的定义域为？

Question

如题所述

Answer 1

已知函数f(x)的定义域为[0,1]

则要求函数f(sinx)的定义域

需保证0≤sinx≤1

则2kπ≤x≤2kπ+π，其中k∈Z

则所求定义域为[2kπ,2kπ+π],其中k∈Z

                                   

Answer 2

【分析】
本题考查函数定义域的求法，属于基础题.由0⩽sinx⩽1，得−6π+2kπ⩽x⩽6π+2kπ(k∈Z)，可求出函数f(sinx)的定义域．
【解答】
解：由0⩽sinx⩽1，得−6π+2kπ⩽x⩽6π+2kπ(k∈Z)，
所以函数f(sinx)的定义域为[−6π+2kπ,6π+2kπ](k∈Z)．本回答被网友采纳

Answer 3

如果已知函数f(x)的定义域为[0, 1]，则函数f(sin(x))的定义域也是[0, 1]。
在函数f(sin(x))中，sin(x)的定义域是[-1, 1]，因为sin(x)的值范围在-1到1之间。然而，由于f(x)的定义域限制为[0, 1]，所以在f(sin(x))中，只有sin(x)在[0, 1]范围内的值才在定义域内。因此，f(sin(x))的定义域也是[0, 1]，它是f(x)定义域的一个子集。