等差乘等比用什么方法求和

Question

如题所述

Answer 1

等差乘等比求和的方法用错位相减法。如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。
形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，通项公式为bn=b1+（n-1）*d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1*q^（n-1）；对数列An进行求和，首先列出Sn，记为式（1）；再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）；然后错开一位，将式（1）与式（2）作差，对从而简化对数列An的求和。