复合函数定义域由内层函数和外层函数共同确定的。函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要f相同，则定义域的求法为：对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。
1、分解复合函数：将复合函数分解为若干个基本函数，并确定每个基本函数的定义域。这是因为复合函数的定义域取决于各个基本函数的定义域。
例如，对于复合函数f（x）=ln（x^2-4），可以将其分解为两个基本函数：y= ln（u）和u= x^2-4。其中，y= ln（u）的定义域为u>0，而u= x^2-4的定义域为x∈ R。
2、求交集：根据复合函数的构成方式，找出各基本函数定义域的交集。这是因为复合函数的定义域必须同时满足所有基本函数的定义域要求。
继续以f（x）=ln（x^2-4）为例，由于y= ln（u）的定义域为u>0，而u= x^2-4的定义域为x∈ R，因此复合函数的定义域必须同时满足这两个条件。即x^2-4>0，解得x>2或x<-2。
3、考虑实际情况：对于一些特殊情况，如分母不能为0、偶次方根的被开方数必须非负等，需要对交集进行进一步的限制。这是因为这些特殊情况会对复合函数的定义域产生影响。
例如，对于复合函数f（x）=sqrt（x^2-4）/（x-2），除了需要满足x^2-4≥0和x-2≠0的条件外，还需要考虑偶次方根的被开方数必须非负的限制，即x^2-4≥0。
复合函数的应用：
1、数学建模：复合函数可以描述复杂的实际问题，通过数学建模将其转化为数学问题，从而方便研究和解决。
例如，在经济学中，复合函数可以用于描述生产成本、收益等复杂经济现象，为企业决策提供依据。在图像处理中，可以使用复合函数对图像进行滤波、增强等操作，以提高图像的质量和清晰度。
2、控制系统：复合函数在控制系统中也有着广泛的应用，例如在自动化控制系统中，可以使用复合函数描述系统的输入和输出关系，从而方便进行系统分析和设计。
复合函数在物理学中也经常用到，例如在力学中，可以使用复合函数描述物体的运动轨迹；在电磁学中，可以使用复合函数描述电磁场的分布等。
3、工程应用：复合函数在各种工程应用中也有着广泛的应用，例如在机械工程中，可以使用复合函数描述机构的运动规律；在电气工程中，可以使用复合函数描述电路的特性等。