对方程组两边求偏导是怎么算的啊 比如这个题真看不懂

Question

对方程组两边求偏导是怎么算的啊 比如这个题真看不懂例三这道题 求解释

Answer 1

把u和v看成关于变量(x, y)的函数，即u=u(x, y), v=v(x, y)
x, y是两个相互独立的变量
目标是要求∂u/∂x，∂v/∂x关于x, y, u, v的表达式
对于xu-yv=0这个等式，两边同时对x求偏导数
其中 ∂(xu)/∂x = ∂x/∂x · u + x · ∂u/∂x = u + x · ∂u/∂x
由于y与x是独立的，∂(yv)/∂x = y · ∂v/∂x
对xu-yv=0等式两边同时对x求偏导数得到 u + x · ∂u/∂x - y · ∂v/∂x = 0
同样，对yu+xv=0等式两边同时对x求偏导数得到 y · ∂u/∂x + v + x · ∂v/∂x = 0
目标是要求∂u/∂x，∂v/∂x。如果觉得看起来太复杂，可以令m=∂u/∂x，n=∂v/∂x
上面的两个等式就简化为
u + x · m - y · n = 0
y · m + v + x · n = 0
求m，n得
∂u/∂x = m = (xu + yv)/(x^2 + y^2)
∂v/∂x = n = (yu - xv)/(x^2 + y^2)
类似的，根据另外两个方程组可以求∂u/∂y，∂v/∂y关于x, y, u, v的表达式追问

求问 这个里面F(xyz)是什么意思

F(xyz)表示的是什么 还有Fx(123)又指的什么啊 是怎么算出的

追答

F(x,y,z)是与题目里面那个球面平行的所有球面，Fx(123)是F在123这一点延x方想的偏导数，可以理解为在123这一点切线方向的x轴分量

方向

Answer 2

xu-yv=0,
对x求偏导数，得u+x∂u/∂x-y∂v/∂x=0,(把u,v看成x,y的函数),①
yu+xv=1,
对x求偏导数，得y∂u/∂x+v+x∂v/∂x=0,②
由①*x+②y,得∂u/∂x=-(xu+yv)/(x^2+y^2),
……可以吗？

Answer 3

xu-yv=0
对x求偏导时，把y看做常数，把u和v看做x的函数即可。
[u+x(au/ax)]-y(av/ax)=0
同样，对y求偏导时，把x看做常数，把u和v看做y的函数即可。
x(au/ay)-[v+y(au/ax)]=0追问

ux求偏导后为什么是 u＋x(au/ax)啊

追答

ux是复合函数

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