周期函数一定是偶函数？怎么解释！

Question

这样证明：f（x）=f（x+T），则有f（x-T）=f（x），继而f（x+T）=f（x-T），当x=0时，f（T）=f（-T），这是偶函数啊，怎么解释？

Answer 1

这个问题需要注意以下两点:

T是周期函数的周期，一般指最小正周期，最小正周期具有唯一性。

偶函数的意思是对于定义域内所有的x，都有f(x)=f(-x)。

鉴于以上两点从f(T)=f(-T)并不能得到函数是偶函数。即使T可以不取最小正周期，比如可以取最小正周期的倍数，但是一般还是不能取遍定义域内所有的数，所以还是得不到函数是偶函数。

Answer 2

数学概念错了。
既然T是周期函数的周期，而T与-T相差两个周期T，值当然是相等的。
对于函数f(T)，自变量是T，函数f(T)是偶函数，跟f(x)没关系。而且，这里的T是变量，不是最小正周期，而是各个周期值。