地震波速度资料是地球的一种十分重要的信息。它不但是地球内部分层的主要依据,也可用来求取密度、弹性常数和压力等其他有关地球物理参数。
1.计算密度ρ的分布
地球介质的密度也是随深度变化的,地球内部的密度分布主要是依据地震波速度推算出来的。在球对称介质中,只要知道了密度随深度的变化率dρ(z)/dz,就可求出密度分布ρ(z)。下面就地球介质的化学组成是否“均匀”,物理状态是否处于“绝热”,分四种情况进行讨论。
(1)均匀、绝热情况
设在深度z处介质的密度为ρ(z),压力为P(z)。由于密度随压力变化,压力又随深度变化,因此有
固体地球物理学:地震学、地电学与地热学
除地壳外,地球内部基本处于静态平衡,因而压力随深度的变化是由自重产生,故
固体地球物理学:地震学、地电学与地热学
式中:r=R-z;m是r以下地球介质的质量;G为万有引力常数。
现在来分析一下dρ(z)/dP(z)。根据体变模量K的定义
固体地球物理学:地震学、地电学与地热学
不难求得
固体地球物理学:地震学、地电学与地热学
因为
固体地球物理学:地震学、地电学与地热学
两式联立,消去μ,则有
固体地球物理学:地震学、地电学与地热学
将此式连同式(3-33)和式(3-34)代入式(3-32),则得 或
固体地球物理学:地震学、地电学与地热学
这就是著名的亚当—威尔逊(Adam-Williamson)公式。式中φ可由速度分布计算。考虑g的变化很小,约981×104~1089×104g.u.,取其平均值。这时,ρ随深度的变化完全由φ随深度的变化决定。
(2)均匀、非绝热情况
考虑介质非绝热的影响,有
固体地球物理学:地震学、地电学与地热学
式中δ为非绝热影响系数,可以通过实验来测定。
(3)非均匀、绝热情况
考虑介质非均匀的影响,有
固体地球物理学:地震学、地电学与地热学
式中η为非均匀系数。
(4)非均匀、非绝热情况
同时考虑非均匀、非绝热的影响时,有
固体地球物理学:地震学、地电学与地热学
该式是式(3-37)、式(3-38)和式(3-39)的一般形式,当η=1时,表示介质均匀;当δ=0时,表示绝热,式(3-41)称为修改的亚当—威尔逊公式。该式是计算地球内部密度变化的基本公式。
应该指出,除亚当—威尔逊公式可计算地球内部密度外,有学者还从另外角度建立了速度和密度的关系。例如,伯奇(Birch,1966)经过实验得出密度ρ与纵波速度vp的经验关系为
ρ=0.768+0.301vρ
式中,vp的单位为km/s,ρ的单位为kg/m3,它适用于沉积岩、花岗岩和橄榄岩,因而可用于地壳和地幔上部介质。
2.计算重力加速度g
地球内部任意一点的重力加速度g,是地球其他所有质量对该点单位质量所施引力之合力(不考虑惯性离心力)。对于球对称介质,距地心为r处的重力加速度g为
固体地球物理学:地震学、地电学与地热学
由于ρ(r)已知,不难算出地球内部g的分布。
计算结果表明,从地表到2400km深处,g的变化很小,为9.85~9.90m/s2,一般视为常数。在核幔边界处,g达到最大,为10.69m/s2 这是因为地核密度突然增大的结果。
在地核内部,随着深度的增加,g逐渐减小,至地心处,g=0。
3.计算压力P
地球内部莫霍面以下的受力状态可用流体静压力来描述,即
固体地球物理学:地震学、地电学与地热学
其中 。由该式不难算出不同r处的压力梯度。再通过积分,算出不同深度处的压力P(z)。
通过计算得出,地壳底部的压力约为109Pa,地幔底部为1.3×1011Pa,地心的压力可达3.6×1011Pa以上。
4.计算剪切模量μ和体变模量K
地球内部的剪切模量μ和体变模量K,可由vP,vs和ρ(z)直接求得,即
固体地球物理学:地震学、地电学与地热学
根据布伦的速度模型,利用上述方法,计算出的地球内部的密度ρ、重力加速度g、压力P、剪切模量μ和体变模量K的分布结果列于表3-3。图3-19则是这些地球物理参数随深度的变化情况。
图3-19 一些地球物理参数随深度变化的情况
表3-3 布伦的地球内部物理参数表