最初我想人们是以他们的手指作为计算工具，这是“屈指可数”这个成语的来源。 后来人们用石子、贝壳等自然实物来协助计算。在中国古书《易经》的《系辞》里记载：“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契。”在四千多年前的甲骨文，有一个“数”字，左边形如一根绳上打了许多结，上下有被可能结绳还不是太方便计算。在黄河、长江流域生活的祖先，利用盛产的竹子制成竹签，称为筹码，摆成不同的形式来表示数字。栓在主绳上的细绳，而右边是一只右手，这表示古人是用结绳来计数在石头、泥坯、树木上进行刻痕划线来表达与计算数字，应该是许多民族进化过程的一种生活活动。在西安半坡等遗址出土的六千年前的彩陶钵口沿上有一些刻划的符号和后来在甲骨文、金文出现的“｜”、“‖”、“|||”、“||||”、“十”等数字符号相似。陶文中还有这样的符号（图五），可能是表示较大的数字。在台湾的少数民族排湾族，以及在云南的一些少数民族在五十多年前还在木棒上刻线表示他们狩猎到野猪的数目。有许多外国人以为中国古代的人是用算盘来作计数工具。事实上，在几千年前中国人为了生活的需要利用一种独特的计算工具——算筹。筹是一些小竹、木棍。从西周直到宋元，有两千多年的时间，人们都是以筹来作计算工具。筹也有以骨、玉、铁等材料制成。1954年考古学家在湖南省长沙左家公山发现一座距今二千一百多年前战国晚期的楚墓，里面有一个竹筒，装有天平、法码、毛笔，以及四十根长短约12厘米的竹筹，这是最早发现也是最古的算筹实物。到了1978年在河南省登封出土的早期战国陶器，在上面刻有算筹记数的陶文。因此可以把使用算筹的时间推上更远。远在人们从渔猎时代过渡到畜牧时代，为了计算他们的羊群或马群。人们用小石块或木枝来和所畜养的动物建立一个一一对应的关系，这样方便及较准确的计算。可是有时搬迁的地方，没有太多石块，或者携带石块来计算太过笨重。于是人们想到为什么不用到处可见的竹子为材料制造帮助计算的工具。在五千多年前古代黄河流域一带，气候比现在温暖湿润，竹子丛生，是大象、犀牛出没的地方。我们的祖先已会充分利用竹子建住房、作竹筏、制箭、吃竹笋、用筷子夹烤熟的肉免烫手，当然会想到削竹片来作为计算的辅助工具。由于竹容易腐烂，不易保存几千年，因此我们看不到在殷墟出土有算筹的实物。可是那里留下来的二十多万片龟甲兽骨上的文字，就有明显的数字遗迹显示距现在三千三百多年前的商代，人们已用算筹了。在甲骨文上的“一”、“二”、“三”、“四”、“五”、“六”和“十”是形如“一”“=”“≡”“ ”“ ”“X”和“∧”、“|”的样子。如果用|、||、|||、||||、|||||来表1、2、3、4、5，那么很自然我们会想到用6根竹棒表示6了，可是这样很不方便，在公元前六到公元前三世纪的周人就用 或 表示6。而7就用 、 来表示。8就用 、 来表示，而9就是以 或 来表示。到了秦汉时期基本上就把数码定为横式及纵式两种，而且固定个位、百位、万位是用纵式，而十位，千位是用横式：筹算加减的方法比较简单。把加数和被加数摆上两行，然后由高位数算起，即由左向右计算，变成一行就是答案。这方法和我们现在通行的笔算恰好相反。现代的笔算法是由低位数往高位数计算。古代西方和中国人一样是由左而右计算的，到了12-13世纪以后才转变成我们现在的方法。1976年3月，中国考古工作者在陕西省岐山县的凰雏村发掘出西周王朝早期宫室的遗址，在出土之文物中发现了青黄两色的陶丸九十粒：青色二十粒，黄色七十粒，这些陶丸直径是1.5—2厘米，考古学家认为这是西周时用的算珠。在1953年3月在山东沂南发掘了汉代古墓，墓室内有一些图像，其中一幅拓片，描绘在基室内有一人跪地上，双手捧着长方板，向其主人作奉敬状态。长方板上有六个直行，有二行内有圆珠，每行八颗（上五下三）。另外在墓室一侧的小几上也有长方板，所绘直行和放置的圆珠个数，与拓片手捧长板是一样。因此从周朝到汉朝，除了用竹筹以外，人们也利用刻有槽并放圆珠的算板作计算工具。事实上，古巴比伦人也用类似的计算工具协助计算。我们的祖先觉得像这样的计算板还是有缺点，因此后来转变成有轴穿珠，便于操作。“珠算”这个名词，最早见于汉书《数术纪遗》，按书中所述，“珠算控带四时，经纬三才（天、地、人三才）”，里面注释是：“刻板为三分，其上下二分，以停游珠……”故可解释为游珠算盘。写出最好珠算书的数学家——程大位被中算史家严敦杰、梅荣照两位先生称赞为：“明代最杰出的数学家——程大位”，明、清正史中都没有他的传记。程大位（1533—1606），安徽休宁人，原来从商。壮年后在率口专门从事数学写作，历时三十余年，他用二十年的时间写了《直指算法统宗》简称《算法统宗》，这书很快到处流传和翻刻。他在《算法统宗》出版以后六年写了《算法纂要》。《算法统宗》流传广泛对明末以及清代民间数学知识的普及和中国古代数学知识的继承有不可忽视的作用。可是在1781年清朝编的《四库全书》对《算法统宗》评价不高，说：“此书专为珠算而作，故世俗通行。惟拙于属文，词多支蔓，未免榛晅勿翦之讥。”在1795年由阮元负责，李锐编纂的一部记述历代天文学家、数学家学术活动及成果的传记体数学史和天文历法史书——《畴人传》，对程大位的工作是这样的贬低：“大位算学未能深造，故其为术类多舛错，然杂采诸家，往往有宋元以来相传旧法如仙人换影之术，非所能作也。”这里我们简略介绍他的生平以及工作，希望大家能对他有一个客观的认识：程大位，字汝思，号宾渠。幼年除了学习数学外，则学儒家的学问，可是在学成以后没有参加当时的科举考试。年纪大了就出外做生意，“周游吴楚之墟”。他把皖南地区盛产的桐油、茶叶、纸张、砚、墨用车船运出，再换回丝绸、布匹、五金等。他在经商期间，除了收集算书外，也同时收集文字方面的书籍。由于算盘是当时从商者的工具，但是缺少统一的珠算教科书，计算方法往往因人因地而异。程大位每到一地，都要观察同行的计算方法，回到客店或床上就细心琢磨，归纳顺口的口诀。听到那里有好书，就或买或借，“齐心一志，至忘寝食”。程大位在几十年的经商期间，收集了很多数学书籍，以及积累了丰富的数学知识。后来在写《算法统宗》时，他除了从这些书籍中吸收其精华，同时也保留了许多重要的文献。他在书中开列一个从北宋到明万历年间的数学书目，是研究中国数学史一项重要的参考资料。当时他所知所见的数学著作有51种，其中只有15种流传至今。这部书刊行之后，由于适应了时代的需要，只在短短五六年内，书坊就竞相翻刻。这本书的初刊本出现后十年，李之藻和意大利传教士利玛窦合作，以《直指算法统宗》和利玛窦的老师，德国数学家克拉维斯的《实用算术概论》为底本，编释出一部名为《同文算指》的书在1613年出版，是一本著名的教科书。1659年李长茂编的《算海说详》九卷，全部取材于《算法统宗》。梅文鼎（1633—1721），清初的天文学家和数学家，在他的《方程论》、《勾股誉隅》、《几何通解》等著作也多处引用《算法统宗》。清代完成的大型类书《古今图书集成》将《直指算法统宗》全文辑入。到了清末，人们对这书的需求量很大，连主要翻译出版西方著作的江南制造局也进行了翻刻。明末日本丰臣秀吉命令毛利重作来华学习数学时带回《算法统宗》和中国算盘。以后多八种不同的版本流入日本。毛利重作向他的弟子介绍程大位的工作，后来还著《归除滥觞》二卷。在1627年他最得意的弟子吉田光由写了一本《尘劫记》，以程大位的书为蓝本改写而成。随后在日本出现上一珠下五珠的菱珠算盘，一直到今仍在使用。日本珠算普及情况，按人口密度，大大超过中国，对珠算的各个领域都有深广的研究。程大位的《算法统宗》在1592年出版之后，从明代到清代，各地书商纷纷翻刻，这书流传的广泛和长久，在中国数学史上是罕见的。明末时，这书传入日本、朝鲜、东南亚各国，对该地区的数学发展有很大的影响。1716年（康熙五十五年），程大位的曾孙程先坤翻刻他的书，在序中说：“风行宇内，迄今盖已百有数十年，海内握算持筹之士，莫不家藏一编，老业制举者之于四子书、五经义，翕然奉以为宗。”从清朝一直到民国初年，出现了《算法统宗》的各种翻刻本及改编本，民间还有各种手抄本流传，对民间普及珠算和数学起了重要的作用。
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