实矩阵相似标准型与特征值之间有着密切的关系。首先，我们需要了解什么是实矩阵的相似标准型和特征值。
实矩阵的相似标准型是指将一个给定的实矩阵通过一系列的初等行变换或列变换，化为一个由对角线上的元素为1或-1，其余元素为0的对角矩阵。这个对角矩阵就是原矩阵的相似标准型。
实矩阵的特征值是指使得原矩阵乘以一个非零常数后得到的新矩阵与原矩阵相等的那个常数。特征值是实矩阵的重要性质之一，它反映了矩阵的某些重要信息。
实矩阵的相似标准型与特征值之间的关系主要体现在以下几个方面：
1.特征值决定了相似标准型的对角线上的元素。如果一个实矩阵有n个不同的特征值，那么它的相似标准型就是一个n阶对角矩阵，对角线上的元素就是这n个特征值。
2.特征值的重数决定了相似标准型中对应特征值的对角线长度。如果一个实矩阵的一个特征值出现了k次，那么在相似标准型中，对应的对角线就会有k个1或-1。
3.特征值的正负决定了相似标准型中对应特征值的符号。如果一个实矩阵的一个特征值为正，那么在相似标准型中，对应的对角线元素就是1；如果一个实矩阵的一个特征值为负，那么在相似标准型中，对应的对角线元素就是-1。
4.特征值的大小决定了相似标准型中对应特征值的大小。如果一个实矩阵的一个特征值较大，那么在相似标准型中，对应的对角线元素就较大；如果一个实矩阵的一个特征值较小，那么在相似标准型中，对应的对角线元素就较小。