法律分析：团支部的名称一般是是中国共产主义青年团××县(或市、区)××乡(或镇、街道)××村(或社区、学校、公司)支部委员会。
团支部，是共青团工作和活动的基本单位，是团的最基层一级组织，它同广大团员青年有着最直接、最广泛的联系，是团的各项工作的显示终端。
法律依据：《中国共产主义青年团章程》
第十条 中国共产主义青年团是按照民主集中制组织起来的统一整体。团的民主集中制的基本原则是：
（一）团员个人服从组织，少数服从多数，下级组织服从上级组织。
（二）团的全国领导机关，是团的全国代表大会和它产生的中央委员会。地方各级团的领导机关，是同级团的代表大会和它产生的团的委员会，团的各级委员会向同级代表大会负责并报告工作。
（三）团的各级领导机关，除它们派出的代表机关外，都由选举产生。
（四）团的各级领导机关应当经常听取并认真处理下级组织和团员的意见；团的下级组织既要向上级组织请示、报告工作，又要独立负责地解决自己职责范围内的问题。团的各级组织要使团员对团内事务有更多的了解和参与。
（五）团的各级委员会实行集体领导和个人分工负责相结合的制度。
第十一条 团的各级委员会可以根据工作需要，设立适当的工作部门。团的县级以上各级委员会可以派出代表机关。
在团的各级代表大会闭会期间，同级党的组织和上级团的组织认为有必要时，经过共同研究，取得一致意见，可以调动或指派团组织的负责人。
第十三条 团的县级和县级以上委员会在必要时可以召集代表会议，讨论和决定需要由代表大会解决的重大问题。代表会议可以调整和增选委员会的部分成员。调整和增选委员会委员和候补委员的数额，不得超过该级代表大会选出的委员和候补委员总数的三分之一。代表会议代表的名额和产生办法，由召集代表会议的委员会决定。