dy/ dx和dxdy怎么区分？

Question

如题所述

Answer 1

dy/dx和dxdy是微积分中的两种表示方法，用于表示函数y关于自变量x的导数或者偏导数。
dy/dx表示y关于x的导数，通常读作“y对x的导数”，也可以理解为y在x处的变化率。它的计算方法是求出函数y(x)在x处的切线斜率，即：
dy/dx = lim (delta y / delta x)，其中delta表示增量，取值趋近于0。
而dxdy表示函数z(x,y)关于y的偏导数，通常读作“z对y的偏导数”，也可以理解为z在y方向上的变化率。它的计算方式是将x看作常数，对z(x,y)进行对y的求导，即：
dxdy = ∂z / ∂y
其中符号∂表示“偏导数”的意思，表示只对一个自变量求导，将另一个自变量看作常数。
因此，dy/dx和dxdy的区别在于它们所表示的含义不同，前者表示函数y关于自变量x的变化率，后者表示函数z(x,y)在y方向上的变化率。

Answer 2

哪个简单先算哪个。

dxdy和dydx不一样。dxdy是先对x积分，然后再对y积分

而dydx正好相反，先对y积分，再对x积分

通常，二重积分对x、y的积分次序要求较严，不能颠倒了。

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 3

dy/ dx是导数形式，它表示的是一个函数y=f(x)对于x的导函数。这是我们在学习微积分时最早遇到的。

dxdy表示的是两个微分dx和dy的乘积，通常在多元函数求导中出现，也可能在微分方程中出现。

在高数中，我们要准确理解导数、微分、微元分析等基本概念的定义，这是高数能不能学好的关键。