万能求根公式，如下
数学求根公式是：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)。所谓方程的根是方程左右两边相等的未知数的取值。一元二次方程根和解不同，根可以相同，而解一定是不同的。
公式就是用数学符号表示各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。
求根公式有什么意义
首先，这个求根公式向我们展示了这样的一个事实：二次方程的实根是由其三个系数(二次项系数a、一次项系数b、常数项c)完全确定的。
也就是说，一个二次方程的三个系数知道的话，那么这个方程的实根情况也就确定了，这是一个二次方程的万能求根公式。它向我们展示了数学的抽象性、一般性和简洁美。
其次，这个公式包括了初中阶段所学过的全部运算：
加、减、乘、除、乘方、开方。其中，除法要求分母不为零，这个是满足的;但是开平方要求被开方数非负，这个要求并不一定总能满足，基于这个原因，就导致了有的方程有实数根，有的方程没有实数根。这一个公式里面包含六种运算，在整个初中阶段，仅此一个。
第三，这个公式的本身就回答了解二次方程的三个问题：
方程有没有实根?这个只需看开平方能够进行，也是上面所说的被开方数是否是非负，那么就只需计算Δ=b2-4ac的符号是否非负。
有实根时共有几个?当Δ≥0时有两个实根。当Δ>0时，原二次方程有两个不相等的实根;当Δ=0时，原二次方程有两个相等的实根。
如何求出实根?这个问题的答案就是它本身啊!你看啊，一个公式就如此完整、完全、完善的回答了三个问题，难道这个公式不应该用perfect来概括嘛?实至名归啊!
第四，这个公式给我们提示了二次方程求根的解题程序，这个就是计算机的算法的模型啊!
将所给的方程化为标准形式ax2+bx+c=0(a≠0)确定系数a、b、c。计算判别式Δ=b2-4ac，考察其符号;在Δ≥0的条件下，代入求根公式，算出实根来。
你现在还忍心说这个公式真的乱七八糟嘛?生活不缺乏美，缺乏的是发现的眼睛，你说了?假如你还说，这个公式不能产生出什么新的东西了，学习数学了，既要正向用，也要逆向使用，那就将二次方程求根公式逆向推一遍，看能得到什么吧。
二次方程求根公式的逆过程
这里的每一步都比较平常无奇，但平常的东西就有可能有意想不到的结果，假如我们将上面的过程倒过来书写，我们可以发现二次方程的一种新的解法。这里我就不在写了。
在这个新的解法中，我们可以发现，判别式其实是配方法的结果，并且判别式的本质上式完全平方式4ax+b2，并且这个过程在竞赛问题中也有出现过。
这个过程也可以说明判别式为什么会在方程讨论、不等式证明、函数求极值等许多领域应用范围如此之广。