线性回归方程的b的公式怎么推出来的？

Question

如题所述

Answer 1

线性回归方程是用于拟合一组数据的直线形式的模型，其中b是回归方程的截距（intercept）。我将解释一下b的公式是如何推导出来的。
线性回归方程的一般形式为：y = mx + b
其中，y是因变量，x是自变量，m是斜率，b是截距。
推导线性回归方程的过程通常基于最小二乘法。最小二乘法的目标是找到一条直线，使得所有数据点到直线的垂直距离之和最小。
给定一组数据点 {(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)}，我们需要找到斜率m和截距b，使得总的垂直距离之和最小。这可以通过最小化残差平方和（residual sum of squares）来实现，即
Σ (yi - (mx + b))^2
为了找到斜率m和截距b的最优解，需要对上述残差平方和做偏导数，并令其等于0。
对于斜率m，求导的结果为：
∂(Σ (yi - (mx + b))^2) / ∂m = -2Σ xi(yi - (mx + b))
对于截距b，求导的结果为：
∂(Σ (yi - (mx + b))^2) / ∂b = -2Σ (yi - (mx + b))
令上述两个偏导数等于0，可以得到斜率m和截距b的估计值。进一步求解，可以得到b的公式：
b = (Σyi - mΣxi) / n
其中，n为样本个数。
简单来说，b的公式是通过最小化残差平方和对截距b的偏导数等于0来推导出来的。这个公式可以用于计算线性回归方程中的截距b的估计值。
供参考。