如何用微积分求二次函数的面积

Question

如题所述

Answer 1

设二次函数为f(x)=2x²+3x+4
则积分后的函数为F(x)=2/3*x³+3/2*x²+4x+C。
求二次函数在区间[2,5]内的面积，也就是计算F(5)-F(2)的值。
F(5)-F(2)
=2/3*(5³-2³)+3/2*(5²-2²)+4(5-2)
=2/3*117+3/2*21+12
=121.5

Answer 2

先求二次函数的原函数,是一个三次函数,然后算出这个原函数在积分上下限的值,最好相减就可以了.

Answer 3

这么巧，我也初三，要不楼主加个好友，一起学？
-S=∫(-2,1)[x²+x-2]dx
=∫(-2,1)x²dx+∫(-2,1)xdx-∫(-2,1)2dx
=[x³/3](-2,1)+[x²/2](-2,1)-[2x](-2,1)
=[1³/3-(-2)³/3]+[1²/2-(-2)²/2]-[2×1-2×(-2)]
=3+(-1.5)-6
=-4.5
=-4.5
-S=-4.5
S=4.5(面积单位)