可以。
1、提交相关材料到母亲的户口所在地公安机关。
2、需要的材料：出生医学证明、孩子母亲户口簿、孩子父亲的户口簿、母亲所在社区的证明、母亲提交的户籍迁移申请。
3、《婚姻法》第二十二条子女可以随父姓,可以随母姓。
按照我国现行户籍管理制度规定，未成年子女的户口可以随父也可以随母，因此母亲方提交出生医学证明是为了证明迁移人确实是父母的孩子，提交母亲的户口簿是证明户籍在当地具备入户资格，而提交父亲的户口簿是证明孩子的户籍确实是在孩子父亲的户口上。
4、注意，以上户籍迁移只能在同类户口或农转非进行，非转农则公安机关一律不予受理。
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第三章 出生登记
第十七条 〔国内出生登记之一〕婴儿出生后一个月内，由婴儿监护人或者户主向婴儿父亲或者母亲常住户籍所在地公安派出所申报出生登记。婴儿父母户口不在一地的，申报登记时要进行网上核查，不再要求提供在另一方未落户证明。出生登记结束后，公安派出所需在出生医学证明正联上加盖已入户章。
（一）婚生子女有出生医学证明且出生医学证明上父母信息齐全，要求随父或随母入户的，凭出生医学证明、父母居民户口簿、居民身份证、结婚证申报出生登记。
（二）婚生子女有出生医学证明，但出生医学证明仅登记母子信息，要求随母落户，凭出生医学证明、母亲居民户口簿、居民身份证、结婚证申报出生登记。
（三）婚生子女有出生医生证明，但出生医学证明仅登记母子信息要求随父落户，凭出生医学证明、父亲居民户口簿、居民身份证、结婚证申报出生登记。
（四）非婚生育的子女有出生医学证明要求随母入户，凭非婚生育说明、出生医学证明，母亲的居民户口簿、居民身份证申报出生登记。
（五）非婚生育的子女有出生医学证明要求随父入户，凭非婚生育说明、出生医学证明、父亲的居民户口簿、居民身份证，经司法行政部门审核登记的司法鉴定机构和司法鉴定人出具的亲子鉴定证明申报出生登记。
（六）无出生医学证明的，当事人应当向卫生行政部门申请补发后办理。对无法核实新生儿母亲信息，不能取得出生医学证明的，应当提供经司法行政部门审核登记的司法鉴定机构和司法鉴定人出具的亲子关系证明材料和出生、住院记录等其他相关证明，公安机关调查核实后办理。
公安派出所应认真核对出生医学证明的真伪，无法确定真伪或存在可疑情况的，应当予以扣留，并联系当地卫生和计划生育部门进行鉴别。
参考资料来源：淮南市人民政府-安徽省户政管理工作规范
不可以。《中华人民共和国户口登记条例 》中并没有对迁移户口有所规定，但是多个地方户口登记条例有规定。以安徽省为例：
根据《安徽省户政管理工作规范》
第二十九条 〔直系亲属迁移〕公民直系亲属之间的迁移包括：
（一）夫妻间投靠；
（二）未婚子女投靠父母；
（三）父母投靠已成年子女;
符合以上条件的，申请人提交相关准迁证明材料后，公安派出所直接办理。
从以上条款可以看出，亲属投靠只包括夫妻投靠、子女投靠父母、父母投靠子女三种，并不包含外祖父母。所以是不可以的。
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《安徽省户政管理工作规范》
第三十条 〔购房迁移〕公民以购买、继承等合法方式取得房屋所有权的，本人及其配偶、未婚子女、父母等可以在房屋所在地公安派出所提交相关准迁证明材料后，办理户口迁移。
不动产权属证书登记为共有产权的，且产权共有人非直系亲属，须经产权共有人商定，并出具书面报告，确定其中一方放弃办理户口迁移，则另一方可按照前款规定办理。
购买二手房时，新房主须在原房主全户迁出后，凭相关证明材料，办理购房迁移户口手续。
未成年人购房入户，因其不具有完全行为能力，需其父母双方或一方提出落户申请，未成年子女随迁。
第三十一条 〔其他迁移〕在城区人口50万以下的小城市、县级市市区、县人民政府驻地镇和其他建制镇有合法稳定住所（含租赁）的人员，本人及其共同居住生活的配偶、未婚子女、父母等，可以申请将常住户口迁移至当地。其他城市的迁移政策按照各市人民政府贯彻省政府户籍制度改革的意见执行。
全面放宽农业转移人口落户条件。以农村学生升学和参军进入城镇的人口、在城镇居住3年以上和举家迁徙的农业转移人口以及新生代农民工为重点，促进有能力在城镇稳定就业和生活的农民转移人口举家进城落户。
参考资料：淮南市人民政府-安徽省户政管理工作规范