函数 f(X)=x^2*2^x在x=0 处的n 阶导数 _________

Question

希望能有，具体求解过程！

Answer 1

1、函数 f(X)=x^2*2^x在x=0 处的n 阶导数是n（n-1）(ln2)^(n-2);

2、导数也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念；

3、导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

扩展资料：

1. 导数定义：

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

2. 几何意义

函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义：表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

参考资料来源：百度百科-导数

Answer 2

运用泰勒，蓝色部分是结果

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Answer 3

Answer 4

运用泰勒 要知道泰勒基础是由多项式表示f(x)=a0+a1(x-x0)+...an（x-x0）^n+o(x^n) , 带入x=x0得f（x0）=a0 求导带入f‘（x0）=a1 , f“（x0）=a2*2！ ,由此归纳f(x0)n阶导数为 an*n！. 求f（0）n阶导数，就是求f（x）再x0=0时 n阶前的系数an。f(x)=x²*2^x=x²*e^xln2=x²（1+xln2+x²ln²2/2！+。。。x^n（ln2）^n） ，将x²乘进去 得 f（x）=x²+x^3ln2+。。。+（x^n）*（ln2）^(n-2)/n-2！+（x^n+1）*（ln2）^(n-1)/n-1！+（x^n+2）*（ln2）^n/n！ n阶前系数已经变成了 an=（ln2）^(n-2)/n！ 所以f(x0)n阶导数为（ln2）^(n-2)/n-2！*n！ 即（ln2）^(n-2)*n*n-1