设函数fx是定义域为x∈R，且x≠0的奇函数，当x＞0时，f（x）=x/（1-2^x）（1）求当x＜0时，fx的解析式

Question

（2）姐不等式f（x）＜-（x/3）详解

Answer 1

(1)f(x)=x/(1-2^x)
设x<0,则-x>0
∵f(x)是奇函数，∴f(x)=-f(-x)=(-x)/(1-2^(-x))=(x*2^x)/(1-2^x)
∴对于x<0时,f(x)=(x*2^x)/(1-2^x)
(2) f(x)<-x/3
当x>0时
∵f(x)=x/(1-2^x)<-x/3,∴3x>x*2^x-x, ∴x(4-2^x)>0,∴4-2^x>0,∴0<x<2
当x<0时
∵f(x)=(x*2^x)/(1-2^x)<-x/3
∴(x*2^x)/(1-2^x)+x/3<0
∴(3x*2^x+x-x*2^x)/(3-3*2^x)<0
∴x*(2*2^x+1)/(1-2^x)<0 (i)
∵x<0,∴2*2^x+1>0，1-2^x>0,∴由（i）解得x<0。
综上知f(x)<-x/3
的解集是x∈（-∞，0）∪（0,2）