一道高中物理竞赛题

Question

各边长为a的正五边形的五个顶点各有一质点，分别为A1、A2、A3、A4、A5，今使质点A1始终对准质点A3运动，A3始终对准A5运动，A5始终对准A2运动，A2始终对准A4运动，A4始终对准A1运动，运动速率均为相同的u。问经过多长时间，五个质点相聚。
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图：http://botu.bokee.com/photodata/2006-10-22/010/622/378/3924261/3924261.jpg

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详细些……谢谢了

Answer 1

首先肯定最后他们一定是会聚在五边形的中心（这个可以直接说，如果觉得不放心可以用反证法，说明这个是个对称的图形，如果不在中心会矛盾就行了）
我们发现任何一个质点，拿A1为例，其向中心方向的分速度在任意时刻都是相同的，所以时间就是他开始与中心的距离除以他指向中心的分速度。
T=a/(2u*sin36*cos18)

Answer 2

首先考察圆环伸缩时造成的径向分力
当圆环伸缩至半径x时，产生的张力为T=2πk（x－a）
对于圆环上对应dα角的小绳子，两端T造成合力F=2Tsindα/2约为Tdα
假设曲线在x处切线为倾斜角为β
为使此段小绳平衡，须有dmgsinβ＝Tdαcosβ
得dmgtanβ＝Tdα
易见tanβ=-f'(x),同时代入dm＝dαm/2Pi
化得f'(x)=-4（π^2）k(x-a)/mg
检验可知式中x可为任意正值
然后直接积分,同时考虑到f(x)可以任意上下平移
f(x)=C-2（π^2）k(x-a)^2/mg
，x需大于0
摘自本人以前回答
这是第26届全国高中物理竞赛决赛第一题

Answer 3

由g
h
算出初始的速度（就跳起来的时候的速度）v=根号2gh=根号30
米每秒
因为在
小行星上能脱离
所以那个算出来的速度就是小行星的第一宇宙速度
即
mv^2/r
=mg'
g'=GM（小行星）/r^2
g=GM(地球)/R^2
然后在根据
密度相等（质量／半径立方
相同）
可以代出来的

Answer 4

由g
h
算出初始的速度（就跳起来的时候的速度）v=根号2gh=根号30
米每秒
因为在
小行星上能脱离
所以那个算出来的速度就是小行星的第一宇宙速度
即
mv^2/r
=mg'
g'=GM（小行星）/r^2
g=GM(地球)/R^2
然后在根据
密度相等（质量／半径立方
相同）
可以代出来的