趣味数学问题

Question

一个三层的书架上共放有54本书，如果从第一层取出该层的一半放进第二层，然后从第二层取出这时该层的1/3放进第三层，最后从第三层取出这时该层的1/7放进第一层。这时，每层的书本数恰好相等。原来第一层有（）本书，第二层有（）本书，第三层有（）本书。
写解题思路！

Answer 1

解：每层书一样多，那就是54/3=18本
此时采用逆推法
第三层取出1/7后，剩18本，那么第三层有书18/（1-1/7）=21本
第三层的1/7是21x1/7=3本
第一层在接受了第三层的3本后是18本，那么第一层在拿出1/2给第二层后是18-3=15本。第一层原来有书15/（1-1/2）=30本
第一层的一半是30x1/2=15本
第二层取出1/3给第三层后是18本，那么第二层在接受第一层的1/2后是18/（1-1/3）=27本，第二层原来有27-15=12本
第三层原来有书54-30-12=12本

Answer 2

设原一二三层分别有x、y、z本书。则

x+y+z=54；
x-x/2+[z+(y+x/2)/3]/7=2(y+x/2)/3；
2(y+x/2)/3=6[z++(y+x/2)/3]/7。

Answer 3

原来第一层有（30）本书，第二层有（12）本书，第三层有（12）本书。

每层的书本数恰好相等,即54/3=18本
设每层原来有X、Y、Z本
第二层：（X/2 +Y）*（1- 1/3）=18
第三层：[（X/2 +Y）/3 +Z]*（1- 1/7）=18
第一层：X/2 +[（X/2 +Y）/3 +Z]/7=18

X=30，Y=12，Z=12

Answer 4

解：设第一层原来有X本 第二层Y本 第三层Z本
X+Y+Z=54
第一层：X→1/2X→1/2X+1/7[1/3(1/2X+Y)+Z]
第二层：Y→1/2X+Y→2/3(1/2X+Y)
第三层：Z→1/3（1/2X+Y)+Z→6/7[1/3(1/2X+Y)+Z]
最后：1/2X+1/7[1/3(1/2X+Y)+Z]=2/3(1/2X+Y)=6/7[1/3(1/2X+Y)+Z]
解出 X=30 Y=Z=12 呼 汗水 好繁琐的解啊

Answer 5

第一层30本，第二层12本，第三层12本，可设三层分别为x,y,z,则
变化后第二层的书本数为（x/2+y)*2/3=54/3
第三层的书本数为 [(x/2+y)*1/3+z)*6/7=54/3
第一层的书本数为 [(x/2+y)*1/3+z)]*1/7+x/2=54/3
解之即得x=30,y=z=12

Answer 6

顶逆推法