不会。
微信的信息是发送至微信的服务器中。在手机关机时，微信不会从服务器上接收信息，因此关机状态下不会收到信息。在开机状态时并且登陆微信，会接收到微信消息。
在开启微信新消息推送功能后，在微信运行的状态下，微信将自动推送消息。因为微信是一款基于互联网的社交软件，它需要依赖于互联网才能正常运行，而关机就意味着断开了与互联网的连接，所以微信是无法收到信息的。
这是因为微信是一款移动应用，它需要手机的网络连接才能正常工作，而关机后手机的网络连接就会断开，所以微信就不能收到信息了。
微信发展历程：
2011年1月17日北京某文化传播有限责任公司申请注册微信商标，腾讯的微信商标于2011年1月24日申请注册，仅仅迟了一星期。
2011年1月21日，微信发布针对iPhone用户的1.0测试版。该版本支持通过QQ号来导入现有的联系人资料，但仅有即时通讯、分享照片和更换头像等简单功能。
在随后1.1、1.2和1.3三个测试版中，微信逐渐增加了对手机通讯录的读取、与腾讯微博私信的互通以及多人会话功能的支持，截至2011年4月底，腾讯微信获得了四五百万注册用户。
2011年5月10日，微信发布了2.0版本，该版本新增了Talkbox那样的语音对讲功能，使得微信的用户群第一次有了显著增长。2011年8月，微信添加了“查看附近的人”的陌生人交友功能，用户达到1500万。到2011年底，微信用户已超过5000万。
2011年10月1日，微信发布3.0版本，该版本加入了“摇一摇”和漂流瓶功能，增加了对繁体中文语言界面的支持，并增加港、澳、台、美、日五个地区的用户绑定手机号。
以上内容参考：百度百科—微信
微信关机后，你的设备是无法接收到新的信息的。关机意味着你的设备处于关闭状态，所有的功能都被暂停，包括接收新信息。只有在你打开设备后，才能收到之前发送的信息。
