随机变量的分布函数有什么性质

Question

如题所述

Answer 1

非降性、有界性、右连续性三个性质

1、非降性

F(x)是一个不减函数

对于任意实数

2、有界性

从几何上说明，将区间端点x沿数轴无限向左移动，即：

 

则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于不可能事件，从而其概率趋于0，即有

 

又若将点x无限右移，即：

 

则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于必然事件，从而趋于概率1，即有

 

3、右连续性

 

因为 F（x）是单调有界非减函数，所以其任一点x0的右极限F（x0+0）必存在。

扩展资料

对于任意实数

则有：

及：

因此，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间

 

上。

参考资料来源：百度百科-分布函数

Answer 2

分布函数必然单调不减,右连续,仅有第一类间断点,间断点可列.

分布函数（distribution function）是一个普遍的函数，正是通过它，人们能用数学分析的方法来研究随机变量。

分布函数的性质

(1)非负有界性 0≤F(X)≤1
(2)单调不减性
证明：即对任意的X1<=F(X2)，有这是因为当X1<=x2时，，即
。从而证明F(x1)<=F(x2)
(3)右连续性 F(x+0)=F(x)

Answer 3

随机变量的分布函数F(x)有什么性质?

 

答：

非负: F(x)>=0.

非减: F(x1)<=F(x2), 如果x1<=x2.

归一： F(正无穷)=1.

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Answer 4

Answer 5